Відповіді до вправ
Відповіді до вправ: 11.70
Готова відповідь до завдання 11.70 з ГДЗ Геометрія 10 клас Істер.
Геометрія, 10 клас · Відповіді до вправ
Текстова відповідь
11.70 Точка P рівновіддалена від усіх прямих, що містять сторони паралелограма. Доведіть, що паралелограм є ромбом.
АВСD – паралелограм, S ⊄ (ABC),
SO⊥(ABC), SP⊥СD, SK⊥АD.
S рівновіддалена від сторін паралелограм.
Довести: АВСD ромб.
Якщо SР⊥СD, то ОР⊥СD і якщо SК⊥АD, то ОК⊥АD.
Розглянемо ∆SOK і ∆SOР, SО – спільна SК = SР (бо S рівновіддалена від сторін).
За катетом і гіпотенузою ∆SOK = ∆SOР ОК = ОР. Точка О – рівновіддалена від сторін паралелограма, але така точка може бути лише в ромбі АВСD – ромб.