Відповіді до вправ
Відповіді до вправ: 11.54
Готова відповідь до завдання 11.54 з ГДЗ Геометрія 10 клас Істер.
Геометрія, 10 клас · Відповіді до вправ
Текстова відповідь
11.54 Доведіть, що коли точка M рівновіддалена від усіх вершин
многокутника і не лежить у його площині, то її проекцією на площину многокутника є центр кола, описаного навколо многокутника.
Довести: О – центр описаного кола, наколо многокутника.
Треба довести, що О – рівновіддалена від вершин многокутника.
МО⊥(АВС).
Розгл. ∆МОВ і ∆МОD. У них МВ = МD (за умовою), МО – спільна.
∆МОВ = ∆МОD за катетом і гіпотенузою.
Звідси ОВ = ОD.
Отже, всі трикутнике рівні (∆МОВ, ∆МОС, ∆МОD, …).
ОВ = ОС = ОD = …