Відповіді до вправ: 11.38

11.38 Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 9 см. Через середину гіпотенузи до площини трикутника проведено перпендикуляр завдовжки 6 см. Знайдіть відстань від кінця перпендикуляра, що не лежить у площині трикутника, до прямих, що містять катети трикутника.

∆АВС, ∠В = 90°, АВ = 9 см, ВС = 5 см,

АО = ОС, SO⊥(АВС), SO = 6 см.

ρ(S, АВ) – ? ρ(S, ВС) – ?

Опустимо з т. О перпендикуляри на катет OL⊥BC, OF⊥AB.

За теор. про три перпендикуляри SF⊥AB, SL⊥CB. ρ(S, АВ) = SF, ρ(S, BC) = SL.

OL⊥CB, AB⊥CB ⇒ OL∥AB ⇒ OL – сер. лінія ∆АВС.

OL = 12 АВ = 4,5 (см).

Аналогічно, ОF = 12 АВ = 2,5 (см).

З ∆SOF (∠O = 90°): SF = SO2+ OF2 = 36+6,25 = 6,5 (см).

З ∆SOL (∠O = 90°): SL = SO2+ OL2 = 36+20,25 = 7,5 (см).