Відповіді до вправ: 10.55

10.55 Точки M i N лежать на одній з граней двогранного кута й віддалені від другої грані на 3 см і 4 см. Знайдіть міру двогранного кута, якщо сума відстаней від точок M i N до ребра двогранного кута дорівнює 14 см.

МТ = 3 см, NH = 4 см,

ММ₁ + NN₁ = 14 см.

∠NN₁H – ?

∆NN₁H ~ ∆MM₁T.

Нехай ММ₁ = х, то NN₁ = 14 – x.

14-xx = 43; 3(14 – x) = 4x;

42 – 3x = 4x;

7x = 42;

x = 6, MM₁ = 6.

NN₁ = 14 – 6 = 8.

sin∠NN₁H = NHNN1 = 48 = 12.

∠NN₁H = 30°.