Відповіді до вправ
Відповіді до вправ: 10.42
Готова відповідь до завдання 10.42 з ГДЗ Геометрія 10 клас Істер.
Геометрія, 10 клас · Відповіді до вправ
Текстова відповідь
10.42 Площини правильного трикутника ABC і квадрата ABDE взаємно перпендикулярні, AB = 2а см. Знайдіть: 1) довжини відрізків CD і CE; 2) косинус кута ECD.
(АВС) ⊥ (АВD), АВ = 2а см.
1) СD – ? СЕ – ?
2) cos∠ЕСD.
1) СН⊥АВ, Н – середина АВ.
∆АВС – рівностор. АС = АВ = СВ = 2а см.
За теор. про три перпендикуляри:
СВ⊥ВD, бо НВ⊥ВD
З ∆СВD (∠В = 90°): СD2 = СВ2 + ВD2 = (22а)2.
СD = 22а.
СЕ = СD = 22а.
2) З ∆СЕD: СЕ = СD = 22 а, ЕD = 2а.
cos∠ЕСD = ЕС2+ СD2- ЕD22 ЕС • СD = 8а2+ 8а2- 4а22 • 8а2 = 12а216а2 = 34.