Відповіді до вправ: 10.40

10.40 Площини рівнобедрених трикутників KLM і KLM₁ зі спільною основою KL взаємно перпендикулярні. Знайдіть MM₁, якщо ∠M₁ =

= 60°, KL = 8 см, MK = 5 см.

(KLM)⊥(KLM₁), KM = ML, KM₁ = M₁L,

∠M₁ = 60°, KL = 5 см.

ММ₁ – ?

МН⊥КL ⇒ МН –медіана і бісектриса ∆КLМ.

М₁Н⊥КL ⇒ М₁Н теж медіана і бісектриса ∆КLМ₁.

∆КМ₁L – рівнобедр. за умовою, але так як ∠М₁ = 60°, то ∆КМ₁L – рівносторонній.

KL = M₁L = M₁K = 8 см.

З ∆KM₁L: M₁H = a32 = 832 = 43.

З ∆KHM (∠H = 90°): HM = KM2- HK2 = 25-16 = 3 cм.

З ∆М₁НM (∠H = 90°): МM₁ = М1Н2- HМ2 = 48+9 = 57 cм.