Відповіді до вправ: 10.43

10.43 Два рівносторонніх трикутники ABC і ABC₁ лежать у взаємно перпендикулярних площинах, AB = 2b см. Знайдіть: 1) довжину відрізка CC₁; 2) косинус кута CAC₁.

(АВС)⊥(АВС₁),

АВ = ВС = АС = АС₁ = С₁В = 2b.

1) СС₁ – ?, 2) cos∠CAC₁ – ?

1) CH⊥АВ, С₁Н⊥АВ

СН = НС₁ = АВ•32 = 2b32 = b3

СС₁ = СН2+ НС12 = b2 • 3+3b2 = 6b2 = b6.

2) З ∆АСС₁: cos∠САС₁ = АС2+ АС12- СС122АС • АС1 = 4b2+ 4b- 6b22 • 2b • 2b = 2b28b2 = 14.