Відповіді до вправ
Відповіді до вправ: 10.56
Готова відповідь до завдання 10.56 з ГДЗ Геометрія 10 клас Істер.
Геометрія, 10 клас · Відповіді до вправ
Текстова відповідь
10.56 Чотирикутник ABCD, у якого AB = AD і BC = CD, зігнули по діагоналі під кутом 90°. Площі трикутників ABD і BDC, що при цьому утворилися, дорівнюють відповідно 28 см2 і 96 см2. Знайдіть відстань між точками A i C після згинання, якщо BD = 8 см.
АВ = АD, ВС = СD, ∠((АВD), (ВDС)) = 90°.
S∆АВD = 28 см2, S∆ВСD = 96 см2, ВD = 8 см.
АС – ?
АН⊥ВD, ВН = НD, бо ∆АВD – рівнобедрений.
СН⊥ВD, ВН = НD, бо ∆ВСD – рівнобедр.
∠((АВD), (ВDС)) = ∠АНС = 90°.
S∆АВD = 12АН • ВD, 12АН • 8 = 28.
4АН = 28.
АН = 7.
S∆АВD = 12СН • ВD, 12СН • 8 = 96.
4СН = 96.
СН = 24.
З ∆АНС: АС = 242+ 72 = 25 (см).