Відповіді до вправ: 10.54

10.54 Точки C i D лежать на одній з граней двогранного кута й віддалені від його ребра відповідно на 22 см і 3 2 см. Знайдіть міру цього вогранного кута, якщо точка C віддалена від другої грані кута на 1 см менше, ніж точка D.

с = α ∩ β, D ⊂ α, С ⊂ α, DD₁⊥с, СС₁⊥с,

СС₁ = 22 см, DD₁ = 32 см, DН⊥β, СТ⊥β,

DН – СТ = 1 см.

∠ТС₁С – ?

∆С₁С_Т ~ ∆D₁DН (за двома кутими):

С1СD1D = СТDН Нехай СТ = х, тоді DН = х + 1.

2232 = хх+1;

23 = хх+1; х = 2. СТ = 2, DН = 3.

sin∠TC₁C = CTCC1 = 222 = 12 = 22.

∠TC₁C = 45°.