Відповіді до вправ: 10.58

10.58 Відрізок завдовжки m спирається кінцями на дві взаємно перпендикулярні площини. Відстані від кінців відрізка до лінії перетину площин дорівнюють a і b. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, проведених з кінців відрізка до лінії перетину площин. При яких обмеженнях на значення а, n і m задача має

розв’язки?

α ⊥ β, AB = m, A є α, В є β,

α ∩ β = с, АА₁⊥с, АА₁ = а, ВВ₁⊥с,

ВВ₁ = b.

А₁В₁ – ?

З ∆АА₁В (∠А₁ = 90°): А₁В = m2- a2

З ∆А₁ВB₁ (∠B₁ = 90°): А₁В₁ = A1B2- BB12 = m2- a2-b2

Задача має розв’язки, коли m² – a² – b², m² > a² + b².