§ 44: 44.95

44.95 У якій точці графіка функції y = x + 3х треба провести дотичну, щоб ця дотична перетнула вісь ординат у точці (0; 6)?

(х₀; у₀) – ? – точка дотику.

y = f’(x₀)(x – x₀) + f(x₀);

f’(x) = 1 – 3x2; f’(x₀) = 1 – 3x02;

y = (1 – 3x02)(x – x₀) + x₀ + 3x2;

Підставимо (0; 6) замість х і у;

6 = (1 – 3x02) • (0 – x₀) + x₀ + 3x0;

6 = –x₀ + 3x0 + x₀ + 3x0;

6x0 = 6; x₀ = 1; y₀ = 1 + 31 = 4.

Відповідь: (1; 4).

х = 0 або х² – 3х + 2 = 0; х₁ = 1, х₂ = 2;

зростає при х ∈ [0; 1] і [2; ∞); спадає при х ∈ (–∞; 0] і [1; 2].