§ 44: 44.92

44.92 Складіть рівняння дотичної до графіка функції f (x) = x² – 5x,

якщо ця дотична паралельна прямій y = –x.

f(x) = x² – 3x;

дотична y = k₁x + b₁ паралельна y = –x;

y = f’(x₀)(x – x₀) + f(x₀) ;

f’(x₀) = k₁ = –1, бо умовою паралельності прямих є рівність кутових коефіцієнтів;

f’(x) = 2x – 5;

f’(x₀) = 2x₀ – 5 = –1; 2x₀ = 4; x₀ = 2;

f(x₀) = f(2) = 2² – 5 • 2 = 4 – 10 = –6;

y = –1(x – 2) – 6;

y = –x + 2 – 6;

y = –x – 4.