§ 44: 44.94

44.94 Запишіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x² – 4,

якщо ця дотична проходить через точку M(2; –1).

y = f’(x₀)(x – x₀) + f(x₀);

Нехай дотична проходить через точку з абсцисою х₀ (точка дотику)

f(x₀) = x₀² – 4;

f’(x) = 2x; f’(x₀) = 2x₀;

y = (2x₀)(x – x₀) + x₀² – 4;

Підставимо замість х і у координати точки М.

–1 = 2х₀(2 – х₀) + х₀² – 4;

4х₀ – 2х₀² + х₀² – 4 + 1 = 0;

–х₀² + 4х₀ – 3 = 0;

х₀² – 4х₀ + 3 = 0;

х₀ = 1, у = 2 • 1(х – 1) + 1 – 4; у = 2х – 5.

х₀ = 3, у = 2 • 3(х – 3) + 9 – 4; у = 6х – 13.