§ 44: 44.91

44.91 Складіть рівняння дотичної до графіка функції f у точці

з абсцисою x₀, якщо:

1) f(x) = 0,5x² – 2x + 2, x₀ = 0;

y = f’(x₀)(x – x₀) + f(x₀);

f’(x) = x – 2; f’(0) = 0 – 2 = –2;

f(0) = 0,5 • 0² – 2 • 0 + 2 = 2;

y = –2(x – 0) + 2;

y = –2x + 2.

2) f(x) = ctg(x + π4), x₀ = –π2;

f’(x) = –1sin2(x+ π4);

f’(–π2) = –1sin2(-π2 + π4) = –1sin2(-π4) = –1sin2π4 = 1(22)2 = –124 = –2;

f(–π2) = ctg(–π2 + π4) = ctg(–π4) = –1;

y = –2(x + π2) –1; y = –2x – π – 1.