§ 44: 44.98

44.98 При яких значеннях параметра a функція y = (a + 2) x³ – 3ax² + 9ax – 2 спадає на R?

y = (a + 2)x³ – 3ax² + 9ax – 2, спадає на R;

y’ = 3 • (a + 2)x² – 6ax + 9a;

y’ < 0, коли,

3(a + 2) < 0; D = 36a² – 4 • 3 • (a + 2) • 9a ≤ 0;

a < –2, 36a² – 108a² – 216a ≤ 0 |: (–1);

72a² + 216a ≥ 0;

a² + 3a ≥ 0;

a(a + 3) ≥ 0.

Відповідь: а ∈ (–∞; –3].