§ 44: 44.100

44.100 Знайдіть точки мінімуму і максимуму функції f(x) = sinx – cosx + x.

f(x) = sinx – cosx + x;

f’(x) = cosx + sinx + 1;

cosx + sinx + 1 = 0;

cosx + sinx = –1 |: 2;

12cosx + 12sinx = –12;

sin(45°)cosx + cos45°sinx = –12;

sin(x + 45°) = –12; 45° = π4;

x + π4 = (–1)^k+1 π4 + πk, k ∈ Z;

x = –π4 + (–1)^k+1 π4 + πk, k ∈ Z;

k = 2p, x = –π4 – π4 + 2πp;

x = –π2 + 2πp, p ∈ Z;

k = 2p + 1, x = –π4 + π4 + π(2p + 1), p ∈ Z;

x = π(2p + 1), p ∈ Z;

Отже, x_min = –π2 + 2πp, p ∈ Z; x_max = π + 2πp, p ∈ Z.