§ 44: 44.101

44.101 Знайдіть найбільше і найменше значення функції f (x) = 2 sinx + sin2x на відрізку [0; 3π2].

f(x) = 2sinx + sin2x, [0; 3π2];

f‘(x) = 2cosx + cos2x • 2;

2cosx + 2cos2x = 0;

2 • (2cos²x – 1) + 2cosx = 0;

4cos²x + 2cosx – 2 = 0 |: 2;

2cos²x + cosx – 1 = 0;

cosx = t;

2t² + t – 1 = 0; D = 1 + 8 = 9;

t₁ = -1+34 = 12; t₂ = -1-34 = –1;

cosx = 12; cosx = –1.

x = ± π3 + 2πn, n ∈ Z, x = π + 2πn, n ∈ Z;

x = π3, y(π3) = 2sin π3 + sin 2π3 = 332;

x = π, y(π) = 2sinπ + sin2π = 0;

x = 3π2, y(3π2) = 2sin 3π2 + sin 3π = –2;

y_найм. = –2, у_найб. = 332.