§ 44: 44.99 (1-2)

44.99 Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції:

1) f(x) = 1x2+ 1;

f’(x) = –1(x2+ 1)2 • 2x;

–2x(x2+ 1)2 = 0;

x = 0.

зростає при х ∈ (–∞; 0], спадає при х ∈ [0; +∞);

x_max = 0, y_max = 102+ 1 = 1.

2) f(x) = x-1x2;

f’(x) = x2- 2x •(x-1)x4 = x2- 2x2+ 2xx4 = 2x- x2x4 = 2-xx3 = 0;

x = 2, x ≠ 0; в т. х = 0 екстремуму нема, бо фунція не визначена зростає х ∈ (0; 2], спадає х ∈ (–∞; 0) і [2; +∞);

x_max = 2, y_max = 2-14 = 14.

3) f(x) = (1 – x)x; D(y): x ≥ 0.

f’(x) = –x + 12x • (1 – x);

–x + 1-x2x = 0;

–x-12x = x;

x-1+2x2x = 0; x = 13;

зростає х ∈ [0; 13], x_max = 13; спадає х ∈ [13; +∞).