§ 42: 42.7

42.7 Знайдіть проміжки опуклості та точки перегину функції:

1) у’ = Зх² – 3; у’’ = 6х. у’’ ≥ 0 при х ≥ 0; у’’ ≤ 0 при х ≤ 0.

Функція у опукла вгору на (–∞; 0], опукла вниз на [0; +∞),

х = 0 – точка перегину.

2) у’ = 4х³ – 24x² + 36х – 1; у’’ = 12х² – 48x + 36.

у’’ = 0, якщо 12х² – 48x + 36 = 0;

x² – 4х + 3 = 0; x₁ = 1; x₂ = 3.

у’’ ≥ 0 на (–∞; 1] і на [3; 0); у’’ ≤ 0 на [1; 3].

Отже, функція опукла вгору на [1; 3], опукла вниз на (–∞; 1] і

[3; +∞); х = 1 і х = 3 – точки перегину.