§ 42: 42.5

42.5 Одне тіло рухається по координатній прямій за законом

s₁ (t) = t³ – t² + 3t – 2, а друге – за законом s₂(t) = t33 + t22 + 5t – 8

(переміщення вимірюють у метрах, час – у секундах). Знайдіть

прискорення кожного тіла в момент часу, коли їхні швидкості рівні.

U₁(t) = s1'(t) = 3t² – 2t + 3; U₂(t) = s2'(t) = t² + t + 5;

U₁(t) = U₂(t); 3t² – 2t + 3 = t² + t + 5; 2t² – 3y – 2 = 0;

D = b² – 4ac = 9 + 4 • 2 • 2 = 25; t₁ = 3+54 = 2; t₂ = 3-54 = –12.

Отже, швидкості рівні в моменти t₁ = 8 c i t₂ = –12 c – не задовольняє умову t > 0.

a₁(t) = U1'(t) = 6t – 2; a₁(2) = 6 • 2 – 2 = 10 (м/с²);

a₂(t) = U2'(t) = 2t + 1; a₂(2) = 2 • 2 + 1 = 5 (м/с²).