§ 42: 42.3-42.4

42.3 Чому дорівнює значення другої похідної функції y = 5sinx – 3cos4x у точці:

y’ = 5cosx + 12sin4x; y’’ = –5sinx + 48cos4x.

1) y’’(π6) = –5sinπ6 + 48cos(4 • π6) = –52 + 48 • (–12) = –2,5 – 24 = –26,5;

2) y’’(–π2) = –5sin(–π2) + 48(cos(–4π2)) = –5 • (–1) + 48 • 1 = 53.

42.4 Матеріальна точка рухається по координатній прямій за

законом s (t) = 2t³ – 5t² + 4 (переміщення вимірюють у метрах,

час – у секундах). Знайдіть її прискорення в момент часу t₀ = 2 с.

U(t) = s’(t) = 6t² – 10t; a(t) = U’(t) = 12t – 10.

a(t₀) = s’’(t₀) = 12 • 2 – 10 = 14 (м/с²)