§ 38: 38.24

38.24 При яких значеннях a і b пряма y = 7x – 2 дотикається до

параболи y = ax² + bx + 1 у точці A (1; 5)?

f’(x) = 2ax + b; f’(x₀) = 2ax₀ + b; f(x₀) = ax02 + bx₀ + 1.

Рівняння дотичної при x = x₀:

y = (2ax₀ + b)(x – x₀) + ax02 + bx₀ + 1;

y = (2ax₀ + b)x – 2ax02 – bx₀ + ax02 + bx₀ + 1;

y = (2ax₀ + b)x – ax02 + 1.

Тоді 2ax₀ + b = 7; –ax02 + 1 = –2, де x₀ = 1.

2a • 1 + b = 7, b = 7 – 2a, b = 7 – 6, b = 1,

–a + 1 = –2; a = 3; a = 3; a = 3.