§ 38: 38.26

38.26 У якій точці графіка функції f(x) = 4x-1x треба провести

дотичну, щоб ця дотична проходила через початок координат?

f’(x) = 4x-1'• x-4x-1 • x'x2 = 4x-4x+1x2 = 1x2; f’(x₀) = 1x02;

f(x₀) = 4x0- 1x0.

Рівняння дотичної: у = 1x02(x – x₀) + 4x0- 1x0; у = 1x02 x – 1x0 + 4 – 1x0;

y = 1x02 x + 4 – 2x0.

Дотична проходить через точку (0; 0), тому 0 = 1х02 • 0 + 4 – 2х0;

2х0 = 4; х₀ = 12. f(12) = 4 • 12- 112 = (2 – 1) • 2 = 2.

Відповідь: (12; 2).