§ 38: 38.25

38.25 Запишіть рівняння дотичної до графіка функції f (x) = 2x² + 2,

якщо ця дотична проходить через точку M (0; 1).

f’(x) = 4x; f’(x₀) = 4x₀; f(x₀) = 2x02 + 2.

Рівняння дотичної: y = 4x₀(x – x₀) + 2x02 + 2;

y = 4x₀x – 4x02 + 2x02 + 2; y = 4x₀x – 2x02 + 2.

Координати точки М(0; 1) задовольняють рівняння дотичної:

1 = 4х₀ • 0 – 2x02 + 2. Звідси знайдемо абсцису х₀ точки дотику.

2x02 = 1; x02 = 12; х₀ = ± 12; х₀ = ± 22.

Якщо х₀ = –22, то у = 4 • (–22) х – 2 • (–22) + 2; у = –22х – 22 + 2;

у = –22х + 1.

Якщо х₀ = 22, то у = 4 • 22 х – 2 • (22)² + 2; у = 22х + 1.