§ 38: 38.22

38.22 Чи існують дотичні до графіка функції f (x) = x³ + 2x – 1, які

перпендикулярні до прямої y = –x?

f'(х) = 3x² + 2; f’(x₀) = 3x02 + 2; f(х₀) = x03 + 2х₀ – 1.

у = (3x02 + 2)(x – x₀) + x03 + 2х₀ – 1; y = (3x02 + 2) • х – 3x03 – 2х₀ + x03 + 2х₀ – 1; y = (3x02+ 2) • х – (2x03 + 1).

k₁ = –1; k₂ = 3x02 + 2. Якщо дотична перпендикулярна прямій, то

k₁ • k₂ = –1, тоді –1 • (3x02 +1) = –1; 3x02 +1 = 0; 3x02 = –1, але це неможливо. Значить, дотичні, перпендикулярні прямій у = –x, не існують.