§ 38: 38.21

38.21 На графіку функції f (x) = −2х+1 знайдіть точку, у якій

дотична до нього перпендикулярна до прямої y – 2x + 1 = 0.

Складемо рівняння до графіка функції у = –2х+1 в точці з абсцисою х₀.

f’(x) = –122х+1 • (2x + 1)’ = –222х+1 = –12х+1; f’(x₀) = –12x0+ 1;

f(x₀) = –2x0+1.

Рівняння дотичної: у = –12x0+1 • (х – х₀) – 2x0+1;

у = –12x+1 • x + x02x0+ 1 – 2x0- 1; y = –12x+1 • x + x0- 2x0- 12x0+ 1;

y =12x0+ 1 • x – x0+ 12x0+ 1.

Позначимо кутові коефіцієнти даної прямої і дотичної відповідно k₁ і k₂. Тоді k₁ = 2, бо y = 2x – 1, a k₂ = –12x0+ 1. Скористаємось умовою: дані дві прямі перпендикулярні, якщо k₁k₂ = –1. Розв‘яжемо рівняння: 2 • (–12x0+ 1) = –1; –12x0+ 1 = –12; 2x0+ 1 = 2; 2x₀ + 1 = 4; 2x₀ = 3; x₀ = 1,5. f(1,5) = –2 •1,5+1 = –3+1 = –4 = –2.

Відповідь: (1,5; –2).