§ 38: 38.29

38.29 При яких значеннях a пряма y = ax + 1 є дотичною до гра–

фіка функції f (x) = 4x + 1?

Складемо рівняння дотичної до графіка функції f(x) в точці з абсцисою х₀.

f’(x) = 124x+1 • (4x – 1)’ = 424x+1 = 24x+1; f’(х₀) = 24x0+ 1;

f(x) = 4x0+ 1. Тоді у = 24x0+ 1 (х – х₀) + 4x0+ 1;

у = 24x0+ 1 • х – 2х04x0+ 1 + 4x0+ 1. За умовою, рівняння дотичної:

у = ах + 1, звідки 24x0+ 1 = а і –2х04x0+ 1 + 4x0+ 1 = 1.

З другого рівняння знайдемо х₀:-2x0+ (4x0+ 1)24x0+ 1 = 1;

-2x0+ 4x0+ 14x0+ 1 = 1; 2x0+ 14x0+ 1 = 1; 2x₀ + 1 = 4x0+ 1;

(2x₀ + 1)² = 4x₀ + 1; 4x02 + 4x₀ + 1 = 4x₀ + 1; 4x02 = 0; x₀ = 0.

a = 24x0+ 1 = 24 • 0+1 = 2.

Відповідь: а = 2.