§ 39: 39.1

39.1 Знайдіть проміжки зростання і спадання функції:

1) f(x) = 2x³ – Зх² + 1; f’(x) = 6х² – 6х = 6х(х – 1).

Скористаємось методом інтервалів для розв’язання нерівності 6х(х – 1) < 0. 6x = 0, x = 0; х – 1 = 0, х = 1.

Отже, функція зростає на проміжках (–∞; 0] і [1; +∞), спадає на проміжку [0; 1].

2) f(x) = –x³ + 9х² + 21x; f’(x) = –3x² + 18x + 21.

Дослідимо знак похідної методом інтервалів.

f’(x) = –3x² + 18х + 21 = –3(x² – 6х – 7) = –3(x – 7)(х + 1).

Функція зростає на [–1 ; 7], спадає на (–∞; –1] і [7; +∞).

3) f(x) = x⁴ – 2х² – 3; f’(x) = 4х³ – 4х = 4х(х² – 1) = 4х(х – 1)(х + 1).

Функція зростає на [–1; 0] і [1; +∞), спадає на (–∞; –1) і [0; 1].

4) f(x) = х³ + 4х – 8; f’(x) = 3х² + 4.

Оскільки функція визначена для будь–якого значення х і похідна

3х² + 4 > 0 для будь–якого значення х, то функція f(x) зростає на

(–∞; +∞).