§ 39: 39.3 (1-2)

39.3 Знайдіть проміжки зростання і спадання функції:

1) f(x) = 14x⁴ – 13x³ = 7;

f’(x) = x³ – x² = x²(x – 1).

f’(x) = 0; x²(x – 1) = 0 при х = 0 або х = 1.

Функція зростає на (–∞; 0] i [1; +∞), спадає на [0; 1].

2) f(x) = x² + 2x; D(f) = (–∞; 0) ∪ (0; +∞).

f’(x) = 2x – 2x2 = 2(x3- 1)x2 = 2x-1(x2+ x+1)x2.

f’(x) = 0 при х = 1, х² + х + 1 ≠ 0.

Функція спадає на (–∞; 0) i (0; 1], зростає на [1; +∞).

3) f(x) = x + 9x;

D(f) = (–∞; 0) ∪ (0; +∞).

f’(x) = 1 – 9x2 = x2- 9x2 = x-3(x+3)x2.

f’(x) = 0 при х = 3 або х = –3. Функція зростає на (–∞; –3] i [3; +∞), спадає на [–3; 0) i (0; 3].

4) f(x) = x2- 2x+13-x;

D(f) = (–∞; 3) ∪ (3; +∞).

f’(x) = x2- 2x+1'3-x- (x2- 2x+1)(3-x)'(3-x)2 = 2x-23-x- x2- 2x+1 • (-1)(3-x)2 = 6x-2x2- 6+2x+ x2- 2x+1(3-x)2 = -x2+ 5x-5(3-x)2 = -(x2- 6x+5)(3-x)2.

f’(x) = 0, x² – 6x + 5 = 0 при х = 5 або х = 1. Функція зростає на

[1; 3) i (3; 5], спадає на (–∞; 1] i [5; +∞).