§ 39: 39.4 (1)

39.4 Знайдіть проміжки зростання і спадання функції:

1) f(x) = 9 + 4x³ – x⁴, D(f) = R.

f’(x) = 12x² – 4x³ = 4x²(3 – x). f’(x) = 0 при х = 0 або х = 3. Функція зростає на [0; 3], спадає на (–∞; 0] i [3; +∞).

2) f(x) = 3x + 12x2; D(f) = (–∞; 0) ∪ (0; +∞).

f’(x) = 3 – 12 • 2x3 = 3x3- 24x3 = 3(x3- 8)x3 = 3x-2(x2+ 2x+4)x3.

f’(x) = 0 при х = 2, х² + 2х + 4 ≠ 0.

Функція зростає на (–∞; 0) і [2; +∞), спадає на (0; 2].

3) f(x) = x2+ 5xx-4; D(f) = (–∞; 4) ∪ (4; +∞).

f’(x) = x2+ 5x'x-4- (x2+ 5x)(x-4)'(x-4)2 = 2x+5x-4- (x2+ 5x)(x-4)2 = 2x2- 8x+5x-20- x2- 5x(x-4)2 = x2- 8x-20(x-4)2 = x-10(x+2)(x+4)2.

f’(x) = 0 при х = 10 або х = –2.

Функція зростає на (–∞; –2] i [10; +∞), спадає на [–2; 4] i (4; 10].

4) f(x) = x2x2- 4;

D(f) = (–∞; –2) ∪ (–2; 2) ∪ (2; +∞).

f’(x) = x2'x2- 4- x2(x2- 4)'(x2- 4)2 = 2xx2- 4- x2 • 2x(x2- 4)2 = 2x3- 8x-2x3(x2- 4)2 = -8x(x-4)2.

f’(x) = 0 при х = 0.

Функція зростає на (–∞; –2) і (–2; 0], спадає на [0; 2) i (2; +∞).