Вправи для повторення розділу 3: 50

50. Відомо, що $\angle$($\bar{a}$, $\bar{b}$) = 40°. Знайдіть кут між векторами.

Вектори $\bar{a}$ і λ$\bar{a}$ — колінеарні.

Якщо λ > 0, то змінюється модуль вектора $\bar{a}$, а його напрям не змінюється, значить, при λ > 0 $\angle$($\bar{a}$, $\bar{b}$) = $\angle$(λ$\bar{a}$, λ$\bar{b}$).

Якщо λ < 0, то $\bar{a}$ $\uparrow \downarrow$ λ$\bar{a}$, тому $\angle$(λ$\bar{a}$, $\bar{b}$) = 180° – $\angle$($\bar{a}$, $\bar{b}$), але $\angle$(λ$\bar{a}$, λ$\bar{b}$) = $\angle$($\bar{a}$, $\bar{b}$).

1) $\angle$(4$\bar{a}$, 5$\bar{b}$) = 40°; 2) $\angle$(–$\bar{a}$, 7$\bar{b}$) = 180° – 40° = 140°;

3) $\angle$($\frac{1}{10}$ $\bar{a}$, – $\frac{1}{8}$ $\bar{b}$) = 180° – 40° = 140°; 4) $\angle$(–13$\bar{a}$, –2017$\bar{b}$) = 40°.