Вправи для повторення розділу 3: 48

48. Дано вектори $\vec{a}$,(2; у) і $\vec{b}$ (4; –1). При яких значеннях кут

між векторами $\vec{a}$ і $\vec{b}$. 1) гострий; 2) прямий; 3) тупий?

cos $\phi$ = $\frac{\bar{a}\bar{b}}{\left|\bar{a}\right|•\left|\bar{b}\right|}$ = $\frac{2•4+y•(-1)}{\sqrt{2^2+y^2}•\sqrt{4^2+1^2}}$ = $\frac{8-y}{\sqrt{y^2+4}•\sqrt{17}}$.

Оскільки $\sqrt{y^2+4}$ • $\sqrt{17}$ > 0, то знак cos $\phi$ залежить від знаку виразу 8 – y.

1) Кут $\phi$ — гострий, якщо cos $\phi$ > 0, 8 – у > 0, 8 > у.

2) $\phi$ = 90°, якщо 8 – у = 0, у = 8.

3) Кут $\phi$ — тупий, якщо cos $\phi$ < 0, 8 – у < 0, 8 < у.

Відповідь: 1) у < 8; 2) у = 8; 3) у > 8.