Вправи для повторення розділу 3: 47

47. Знайдіть косинус кута між векторами $\vec{c}$ (3; –4) і $\vec{d}$ (15; 8).

$\bar{c}\bar{d}$ = 3 • 1 + (–4) • 8 = 45 – 32 = 13.

|$\bar{c}$| = $\sqrt{3^2+{(-4)}^2}$ = $\sqrt{9+16}$ = $\sqrt{25}$ = 5;

|$\bar{d}$| = $\sqrt{{15}^2+8^2}$ = $\sqrt{225+64}$ = $\sqrt{289}$ = 17.

Оскільки $\bar{c}\bar{d}$ = |$\bar{c}$| • |$\bar{d}$| • cos $\phi$, то cos $\phi$ = $\frac{\bar{c}\bar{d}}{\left|\bar{c}\right|•\left|\bar{d}\right|}$;

соs $\phi$ = $\frac{13}{5•17}$ = $\frac{13}{85}$.

Відповідь: cos $\phi$ = $\frac{13}{85}$.