Вправи для повторення розділу 3: 49

49. Знайдіть кути трикутника з вершинами в точках А (–1; 2), В (–1; 5) і С(3; 2).

$\angle$A = $\angle$($\overline{\mathrm{AB}}$, $\overline{\mathrm{AC}}$).

$\overline{\mathrm{AB}}$ (– 1 – (–1); 5 – 2), $\overline{\mathrm{AB}}$ (0; 3); $\overline{\mathrm{AC}}$ (3 + 1; 2 – 2), $\overline{\mathrm{AC}}$ (4; 0).

cos А = $\frac{\overline{\mathrm{AB}}•\overline{\mathrm{AC}}}{\left|\overline{\mathrm{AB}}\right|•\left|\overline{\mathrm{AC}}\right|}$ = $\frac{0•4+3•0}{\left|\overline{\mathrm{AB}}\right|•\left|\overline{\mathrm{AC}}\right|}$ = 0, $\angle$А = 90°.

$\angle$B = $\angle$($\overline{\mathrm{BA}}$, $\overline{\mathrm{BC}}$).

$\overline{\mathrm{BA}}$ (0; –3); $\overline{\mathrm{BC}}$ (3 + 1; 2 – 5), $\overline{\mathrm{BC}}$ (4; –3).

cos В = $\frac{\overline{\mathrm{BA}}•\overline{\mathrm{BC}}}{\left|\overline{\mathrm{BA}}\right|•\left|\overline{\mathrm{BC}}\right|}$ = $\frac{0•4+(-3)•(-3)}{\sqrt{0+9}•\sqrt{16+9}}$ = $\frac{9}{3•5}$ = $\frac{3}{5}$ = 0,6; $\angle$B $\approx$ 53°;

$\angle$C = 90° – $\angle$B $\approx$ 90° – 53° $\approx$ 37°.

Відповідь: $\angle$А = 90°; $\angle$B $\approx$ 53°; $\angle$C $\approx$ 37°.