Вправи для повторення розділу 3: 53

53. Знайдіть косинус кута між векторами $\vec{a}$ і $\vec{b}$, якщо

($\bar{a}$ + 2$\bar{b}$)(4$\bar{a}$ + З$\bar{b}$) = 4$\bar{a}$² + 3$\bar{a}\bar{b}$ + 8$\bar{a}\bar{b}$ + 6$\bar{b}$² = 4|$\bar{a}$|² + 11|$\bar{a}$||$\bar{b}$|cos $\phi$ + 6|$\bar{b}$|² = 4 • 1 + 11 • 1 • 1 – cos $\phi$ + 6 • 1 = 10 + 11 cos $\phi$.

За умовою 10 + 11 cos $\phi$ = 5; 11cos $\phi$ = –5;

11соs $\phi$ = –5; cos $\phi$ = –$\frac{5}{11}$.

Відповідь: –$\frac{5}{11}$.