Відповіді до § 18 - 21: 21.37

21.37. Точка M (3; –2) є вершиною параболи y = ax² + bx + c, яка перетинає вісь ординат у точці N(0; 7). Знайдіть значення коефіцієнтів a, b і c.

x_в = –$\frac{b}{2a}$ = 3; b = –6a;

y_в = $\frac{{4\mathrm{ac}-b}^2}{4a}$ = –2; c – 9a = –2; a = $\frac{c+2}{9}$.

Оскільки парабола перетинає вісь ординат в точці N(0; 7), то маємо 7 = a • 0² + b • 0 + c; c = 7, a = $\frac{7+2}{9}$ = 1; b = –6 • 1 = –6.

Отже, а = 1; b = – 6; с = 7.

З = $\frac{-b}{2a}$, звідки b = –6а. Точка М (3; –2) належить графіку, отже,

–2 = а • З² + b • 3 + 7; 9а + 3b + 7 = –2; 9a + 3b = –9;

3a + b = –3; 3 • 1 + (–6) = –3; –3 = –3.

Відповідь: а = 1, b = –6, с = 7.