ПОВТОРЮЄМО ГЕОМЕТРІЮ ЗА 8 КЛАС: 28

28. У рівнобедрений прямокутний трикутник ABC ($\angle$C = 90°) вписано квадрат KLMN так, що точки K і L належать гіпотенузі трикутника, а точки M і N – катетам. Периметр квадрата дорівнює 20 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

1) KM = $\frac{20}{4}$ = 5 (cм). 2) У $∆$ABC: $\angle$A = $\angle$B = $\frac{180°-90°}{2}$ = 45°. 3) У $∆$MNB: $\angle$MNB = 180° – (90° + 45°) = 45°, тому $∆$MNB — рівнобедрений; MB = MN = 5 (см). 4) Аналогічно AK = KL = 5 (см). 5) AB = 5 + 5 + 5 = 15 (см).

Відповідь: 15 см.