ПОВТОРЮЄМО ГЕОМЕТРІЮ ЗА 8 КЛАС: 27

27. У рівнобедрений прямокутний трикутник ABC ($\angle$C = 90°) вписано квадрат CKLM так, що прямий кут у них спільний, а точка L належить стороні AB. Катет трикутника дорівнює 4 см. Знайдіть периметр квадрата.

1) Позначимо CK = KL = х (см). 2) У $∆$ABC: $\angle$A = $\angle$B = $\frac{180°-90°}{2}$ = 45°. 3) У $∆$LKB: $\angle$KLB = 180° – (90° + 45°) = 45°. 4) $∆$KLB — рівнобедрений; KB = KL = х. Маємо х + х = 4; 2х = 4; х = 2 (см).

5) Тоді периметр квадрата P = 4х = 4 • 2 = 8 (см).

Відповідь: 8 см.