Відповіді до вправ підручника: 8.14

8.14. Точки A (–1; 2) і B (7; 4) є вершинами прямокутного трикутника. Чи може третя вершина трикутника мати координати:

1) (7; 2); 2) (2; –3)?

1)

BC = $\sqrt{{(7-7)}^2+{(2-4)}^2}$ = 2;

AC = $\sqrt{{(7+1)}^2+{(2-2)}^2}$ = $\sqrt{64}$ = 8;

AB = $\sqrt{{(7+1)}^2+{(4-2)}^2}$ = $\sqrt{64+4}$ = $\sqrt{68}$;

AB² = 68; AC² + BC² = 64 + 4 = 68;

AB² + AC² + BC².

Відповідь: С(7; 2).

2)

AB = $\sqrt{{(7+1)}^2+{(4-2)}^2}$ = $\sqrt{68}$;

AC = $\sqrt{{(2+1)}^2+{(-3-2)}^2}$ = $\sqrt{9+25}$ = $\sqrt{34}$;

BC = $\sqrt{{(2-7)}^2+{(-3-4)}^2}$ = $\sqrt{25+49}$ = $\sqrt{74}$;

AB² + AC² ≠ BC²; 68 + 34 ≠ 74.