Відповіді до вправ підручника: 5.47

5.47. Відрізок CD — бісектриса трикутника ABC. Через точку D про ведено пряму, яка паралельна прямій AC і перетинає сторону BC у точці E. Знайдіть відрізок DE, якщо AC = 16 см, BC = 24 см.

∆ABC, CD — бісектриса ∆АВС; DE $\parallel$ АС; АС = 16 см; ВС = 24 см.

3a властивістю бісектриси:

$\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AD}}$ = $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}$ = $\frac{24}{16}$ = $\frac{3}{2}$.

∆DBE ~ ∆ABC; $\angle$B – спільний;

DE $\parallel$ AC; $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DE}}$ = $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$; $\frac{3}{\mathrm{DE}}$ = $\frac{5}{16}$;

DE = $\frac{3•16}{5}$ = 9,6 (см).

Відповідь: 9,6 см.