Відповіді до вправ підручника: 2.57

2.57. Столяру Ігореві Івановичу потрібно розпилити дошку, ширина якої не перевищує 20 см, на чотири рейки однакової ширини. Рулетка, якою користується пан Ігор, стара. Нею не можна виміряти ширину дошки, оскільки деякі поділки та цифри стерлися. На рулетці чітко видно числа 0, 2, 3, 7, 11, 12, 15, 17, 19, 22, 23, 27 і відповідні їм поділки. Пан Ігор дуже любить геометрію і ще зі шкільних років пам’ятає теорему Фалеса, яку нерідко використовує у своїй роботі. Тож він зміг зробити необхідну розмітку на дошці. Подумайте, як саме він це зробив. Запропонуйте свої варіанти й обговоріть їх у класі.

1. Розташуємо рулетку навскіс дошки так, щоб поділка 2 збіглася з одним краєм, а поділка 22 — з протилежним. Це можливо, бо 22 − 2 = 20 см, а ширина дошки не перевищує 20 см.

2. Позначимо на дошці точки навпроти поділок 7, 12 і 17. Вони ділять відрізок рулетки на чотири рівні частини:

7 − 2 = 12 − 7 = 17 − 12 = 22 − 17 = 5 (см).

3. Через позначені точки проведемо прямі, паралельні довгим краям дошки.

За теоремою Фалеса ці прямі поділять ширину дошки на чотири рівні частини. Уздовж них потрібно зробити розпили.

Інший варіант: використати поділки 7, 12, 17, 22 і 27.