Відповіді до вправ підручника: 2.55

2.55. Якщо не змінювати довжини двох сторін трикутника й при цьому збільшувати кут між ними, то буде збільшуватися третя сторона трикутника. Цей факт є наочно очевидним. У цьому ви можете переконатися, перейшовши за QR-кодом. Подумайте, як можна обґрунтувати цей факт за допомогою теореми косинусів. Обговоріть ваші ідеї у класі.

Нехай незмінні сторони трикутника дорівнюють a і b, кут між ними — α, а третя сторона — c.

За теоремою косинусів:

c² = a² + b² − 2ab • cos α.

Якщо кут α збільшується від 0° до 180°, то cos α зменшується. Тому вираз a² + b² − 2ab • cos α збільшується, отже збільшуються c² і довжина сторони c.

Що й треба було довести.