Відповіді до вправ підручника: 2.56

2.56. На березі озера стоять дві старовинні вежі A і B. Для знаходження відстані між ними за допомогою віх, рулетки та приладу для вимірювання кутів (теодоліту) позначили на місцевості точку C таку, що AC = 30 м, BC = 40 м, ∠ACB = 40° (рис. 2.11). Як знайти відстань між вежами A і B? Знайдіть цю відстань.

У трикутнику ABC відомі дві сторони та кут між ними. За теоремою косинусів:

AB² = AC² + BC² − 2AC • BC • cos40° = 30² + 40² − 2 • 30 • 40 • cos40° = 2500 − 2400cos40°.

AB = $\sqrt{2500-2400\cos 40°}$ ≈ 25,7 (м).

Відповідь: відстань між вежами приблизно 25,7 м.