Відповіді до вправ підручника
Відповіді до вправ підручника: 2.60
Готова відповідь до завдання 2.60 з ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2026.
Геометрія, 9 клас · Відповіді до вправ підручника
Текстова відповідь
2.60. Дві вершини квадрата ковзають по сторонах прямого кута (рис. 2.12). Доведіть, що при цьому точка перетину діагоналей квадрата лежатиме на бісектрисі прямого кута.
Нехай S — вершина прямого кута, ABCD — квадрат, O — точка перетину його діагоналей.
Діагоналі квадрата перпендикулярні, тому ∠AOB = 90°. Також ∠ASB = 90°.
Оскільки ∠AOB + ∠ASB = 180°, чотирикутник SAOB є вписаним.
Кути ASO і ABO спираються на одну дугу AO, тому: ∠ASO = ∠ABO = 45°, бо діагональ квадрата ділить його кут навпіл.
∠OSB = 90° − 45° = 45°.
Отже, SO — бісектриса прямого кута, і точка O завжди лежить на ній.