Відповіді до вправ підручника: 2.51

2.51. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 4$\sqrt{2}$ см, а медіана, проведена до бічної сторони, — 5 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

∆АВС — рівнобедрений; АС = ВС; АВ = 4$\sqrt{2}$ см; АМ — медіана; СМ = МВ; АМ = 5 см.

Продовжимо АМ і відкладемо MD = АМ = 5 см.

ACDB — паралелограм.

АВ = CD = 4$\sqrt{2}$ см; АС = ВС = BD = х.

За властивістю діагоналей паралелограма: 2АС² + 2CD² = ВС² + AD²;

2x² + 2 • (4$\sqrt{2}$)² = х² + 100; 2х² + 64 = х² + 100;

2х² – х² = 100 – 64; х² = 36; х = 6.