Відповіді до вправ підручника: 16.39

16.39. На сторонах AB і BC трикутника ABC у зовнішній бік побудовано квадрати ABMN і BCKF. Доведіть, що медіана BD трикутника ABC перпендикулярна до прямої MF.

∆АВС; ВFКС і ВМNА — квадрати, побудовані на сторонах ∆АВС.

ВD — медіана ∆АВС.

∆АВС, $\overline{\mathrm{BD}}$ = $\frac{1}{2}$($\overline{\mathrm{BA}}$ + $\overline{\mathrm{BC}}$).

∆МВF, $\overline{\mathrm{MF}}$ = $\overline{\mathrm{MB}}$ + $\overline{\mathrm{BF}}$.

$\overline{\mathrm{BD}}$ • $\overline{\mathrm{MF}}$ = 0, отже, $\overline{\mathrm{BD}}$ ⊥ $\overline{\mathrm{MF}}$.