Відповіді до вправ підручника: 16.41

16.41. Точка M — середина діагоналі AC опуклого чотирикутника ABCD (рис. 16.10). Доведіть, що чотирикутники ABMD і CBMD рівновеликі.

М — середина діагоналі АС чотирикутника АВСD, АМ = МС.

ВК ⊥ АС; АМ₁ ⊥ АС;

S_ABMD = S_∆ABM + S_∆AMD = $\frac{1}{2}$AM • BK + $\frac{1}{2}$AM • DM₁ = $\frac{1}{2}$AM(BK + DM₁).

S_BMCD = S_∆BMC + S_∆DMC = $\frac{1}{2}$MC • BK + $\frac{1}{2}$MC • DM₁ = $\frac{1}{2}$(BK + DM₁) = $\frac{1}{2}$AM(BK + DM₁).

Площі чотирикутників рівні, отже, ці чотирикутники рівновеликі.