Відповіді до вправ підручника: 16.38

16.38. У трикутнику ABC проведено медіану BD. Відомо, що ∠DBC = 90°, BD = $\frac{\sqrt{3}}{4}$AB. Знайдіть кут ABD.

∆ABC; BD – медіана, ∠DBC = 90°; BD = $\frac{\sqrt{3}}{4}$AB.

Нехай BD = $\frac{1}{2}$($\overline{\mathrm{BA}}$ + $\overline{\mathrm{BC}}$).

$\overline{\mathrm{BD}}$² = $\frac{1}{2}$($\overline{\mathrm{BD}}$ • $\overline{\mathrm{BA}}$ + $\overline{\mathrm{BD}}$ • $\overline{\mathrm{BC}}$), $\overline{\mathrm{BD}}$² = $\frac{1}{2}$|$\overline{\mathrm{BD}}$| • |$\overline{\mathrm{BA}}$| • cos ∠ABD.

cos∠ABD = $\frac{{2\overline{\mathrm{BD}}}^2}{\left|\overline{\mathrm{BD}}\right|•\left|\overline{\mathrm{BA}}\right|}$; cos∠ABD = $\frac{2•\frac{3}{16}{\overline{\mathrm{AB}}}^2}{\frac{\sqrt{3}}{4}\mathrm{AB}•\mathrm{AB}}$ = $\frac{1}{2}$; ∠ABD = 30°.

Відповідь: 30°.