Відповіді до вправ підручника: 16.42

16.42. На висоті правильного трикутника зі стороною 6$\sqrt{3}$ см як на діаметрі побудовано коло. Знайдіть довжину дуги цього кола,

яка розташована поза трикутником.

∆АВС — правильний.

АВ = ВС = АС = 6$\sqrt{3}$ см; ВD ⊥ АС, ВD – висота ∆АВС; АD = $\frac{1}{2}$АС = 3$\sqrt{3}$ см.

∆АВD — прямокутний.

ВD² = АВ² – АD² = 108 – 27 = 81;

ВD = $\sqrt{81}$ = 9 см.

ВD — діаметр кола, ОВ = СD = $\frac{9}{2}$ (см).

Поза трикутником розташована ∪NBM.

∪NВМ = ∪NВ + ∪ВМ; l — довжина дуги.

l = $\frac{\pi •k•n}{180°}$; R = $\frac{9}{2}$ см; n = 120°.

∪BMM = $\frac{\pi •\frac{9}{2}•120°}{180°}$ = 3π; ∪NBM = 2∪BM = 6π.

Відповідь: 6π.