Відповіді до вправ підручника: 14.49

14.49. Медіани трикутника ABC перетинаються в точці M. Доведіть,

що $\overrightarrow{\mathrm{MA}}$ + $\overrightarrow{\mathrm{MB}}$ + $\overrightarrow{\mathrm{MC}}$ = $\vec{0}$.

∆АВС, М — точка перетину медіан трикутника.

На продовженні відрізка АА₁ відкладемо A₁D = МА₁;

МВDС — паралелограм, ВА₁ = СА₁;

МА₁ = DА₁.

$\overline{\mathrm{MB}}$ + $\overline{\mathrm{MC}}$ = $\overline{\mathrm{MD}}$, $\overline{\mathrm{MD}}$ + $\overline{\mathrm{MA}}$ = $\bar{0}$;

|$\overline{\mathrm{MA}}$| = |$\overline{\mathrm{MD}}$|.

Отже, $\overline{\mathrm{MB}}$ + $\overline{\mathrm{MA}}$ + $\overline{\mathrm{MC}}$ = $\bar{0}$.